تعليم

ماذا يحدث لارتفاع المخروط عند ضرب نصف القطر في 3 للمحافظة على حجم المخروط الأصلي ؟

عند ضرب نصف قطر قاعدة المخروط في 3 مع المحافظة على حجم المخروط الأصلي، فإن ارتفاع المخروط سيتغير. لتحديد التغير في الارتفاع، نستخدم العلاقة بين نصف القطر والارتفاع في صيغة حجم المخروط.

صيغة حجم المخروط:

 

V=13πr2h

حيث:

  • V هو الحجم.
  • rهو نصف القطر

  • hهو الارتفاع.

الخطوات:

  1. حجم المخروط الأصلي: 

    V=13πr2h

  2. بعد ضرب نصف القطر في 3:
    • نصف القطر الجديد: 
      3r
       
    • الحجم الجديد: 
      V=13π(3r)2h
       
  3. المحافظة على الحجم الأصلي (
    V=V
     

     

    13πr2h=13π(3r)2h

  4. تبسيط المعادلة: 

    r2h=9r2h 

    h=9h 

    h=h9

النتيجة:

عند ضرب نصف القطر في 3 مع المحافظة على الحجم الأصلي، فإن الارتفاع الجديد (

h

سيكون تسع الارتفاع الأصلي (

h

مثال تطبيقي:

إذا كان الارتفاع الأصلي

h=18

متر، فإن الارتفاع الجديد سيكون:

 

h=189=2 متر

الخلاصة:

عند ضرب نصف القطر في 3 مع المحافظة على الحجم الأصلي، فإن الارتفاع يتناقص إلى تسع قيمته الأصلية.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى