إذا كانت أطوال أضلاع المثلث أدناه مقيسة بالأمتار ، فإن مساحة المثلث تساوي

لحساب مساحة المثلث، نحتاج إلى معرفة طول القاعدة والارتفاع. إذا كانت أطوال أضلاع المثلث معروفة، يمكن استخدام صيغة هيرون لحساب المساحة:

1. إذا كنت تعرف القاعدة والارتفاع:

$$\text{مساحة المثلث}=\frac{1}{2}\times \text{القاعدة}\times \text{الارتفاع}$$

الحل:
2. صيغة هيرون:
\[
A = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}
\]
حيث:
– \( s = \frac{a + b + c}{2} \) (نصف المحيط).
– \( a \) و \( b \) و \( c \) هي أطوال أضلاع المثلث.

3. لنفترض أن أطوال الأضلاع هي:
– \( a = 27 \) م
– \( b = 36 \) م
– \( c = 45 \) م

4. نحسب نصف المحيط \( s \):
\[
s = \frac{27 + 36 + 45}{2} = \frac{108}{2} = 54 \text{ م}
\]

5. نعوض في صيغة هيرون:
\[
A = \sqrt{54(54 – 27)(54 – 36)(54 – 45)}
\]
\[
A = \sqrt{54 \times 27 \times 18 \times 9}
\]
\[
A = \sqrt{236196} = 486 \text{ م²}
\]

الإجابة النهائية:

مساحة المثلث تساوي 486 متر مربع (م²).